Агеев Филипп Павлович родился 14 ноября 1910 года в селе Правороть Горшеченского района Курской области. Образование неполное среднее. В 1932-1934 годах работал забойщиком Метростроя в Москве, с 1934 по 1936 служил в Красной армии, затем работал на мебельной фабрике в Нальчике Кабардино-Балкарской АССР.
На фронтах Великой Отечественной войны с февраля 1942 года. Участвовал в Сталинградской и Курской битвах. Отличился 6 августа 1943 года в районе Белгорода. При отражении танковой атаки противника командир огневого взвода 292-го гвардейского стрелкового полка (97-я гвардейская стрелковая дивизия, 5-я гвардейская армия, Воронежский фронт) гвардии старшина Ф. П. Агеев лично из орудия уничтожил танк и 7 гитлеровцев. 13 августа его взвод уничтожил 2 танка и несколько пулемётных точек. Когда вышел из строя расчёт одной из пушек Агеев подбил ещё 2 танка, действуя за наводчика. Во время боёв под Сталинградом, на Белгородском и Харьковском направлениях Ф. П. Агеев уничтожил 8 танков, 93 гитлеровца, 12 пулемётных точек.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года гвардии старшине Агееву Филиппу Павловичу было присвоено звание Героя Советского Союза.
После окончания Великой Отечественной войны лейтенант Ф. П. Агеев в запасе, жил в Старом Осколе. В 1956 году переехал в Киев, где работал директором механического завода. Умер 22 сентября 1979 года, похоронен на Байковом кладбище Киева.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, медалями. Увековечен на стеле «Героям-курянам» в Курске и на Аллее Героев в Старом Осколе Белгородской области. Его именем названа улица
