Родился 19 сентября 1924 г. в селе Нижние Борки Горшеченского района Курской области. После окончания четырех классов школы работал в колхозе.
В марте 1943 г. был призван в армию Ясеновским райвоенкоматом Курской области.
Участвовал в боях с июля 1943 г. на Центральном и 1-м Белорусском фронтах в составе 282-го гвардейского ордена Суворова истребительно-противотанкового артполка. 24 июня 1944 г. наводчик орудия И.Д. Часовских при прорыве обороны противника у деревни Петровичи на подступах к в городy Бобруйску Могилёвской области (Белоруссия) в составе орудийного расчёта разбил 2 наблюдательных пункта, две пулемётные точки и 2 дзота противника, истребил более 10 вражеских солдат.
28 июня в бою за Бобруйск он участвовал в составе расчёта в отражении четырех атак врага, уничтожил 6 огневых точек и наблюдательный пункт противника. Был ранен, но не покинул поле боя. Приказом командующего артиллерией 1-го Белорусского фронта от 20 июля 1944 г. гв. мл. сержант И. Д. Часовских был награждён орденом Славы 3-й степени.
25 июля 1944 г. в ходе отражения танковой атаки противника, стремившегося пробиться к окруженной группировке в районе станции Черемиха (Могилевская область, Белоруссия), наводчик противотанкового орудия И.Д. Часовских принял командование расчётом. В ходе нескольких атак противника уничтожил 6 вражеских танков. Когда орудие вышло из строя, продолжил уничтожать вражеский танковый десант из автомата и гранатами. Тяжело раненный в голову, он не покинул поле боя. Был награждён орденом Красного Знамени (28 августа 1944 г.).
4 марта 1945 г. в ходе штурма города Наугард (ныне Новогард, Польша) орудийный расчёт И.Д. Часовских первым ворвался в город и уничтожил 4 пулемёта и 3 бронетранспортёра, истребил взвод автоматчиков и фаустников противника.
5 марта, преследуя отступающего противника, в городе Гюльцев орудийный расчёт И.Д. Часовских огнём прямой наводки уничтожил 2 пулемёта и 9 фаустников, разрушил 3 дома, превращённых немцами в опорные пункты. 6 марта И.Д. Часовских вместе с бойцами батареи вышел к заливу Фриш-Хафф в районе города Каммин (ныне Камень-Поморски, Польша), где орудийным огнём уничтожил свыше 10 вражеских солдат, потопил 2 лодки с обслугой. Приказом по войскам 1-го Белорусского фронта от 7 мая 1945 г. гвардии старший сержант И.Д. Часовских был награждён орденом Славы 2-й степени.
21 апреля 1945 г. командир орудия И.Д. Часовских в ходе уличных боёв в Берлине вместе с расчётом вывел из строя 2 вражеских танка, 9 автомашин, 2 бронетранспортёра, противотанковое орудие и большое количество живой силы противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 г. гвардии старший сержант И.Д. Часовских награждён орденом Славы 1-й степени.
В марте 1947 г. после демобилизации гвардии старшина И.Д. Часовских вернулся в село Нижние Борки и продолжал работать в колхозе «Родина». Умер 3 августа 2003 г. Похоронен на кладбище в селе Нижние Борки Горшеченского района.
Награды: ордена Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-й степени, 2-й степени, 1-й степени, медали «За отвагу» и др.
Увековечен на стеле «Героям-курянам» в Курске.
