Родился 24 ноября 1926 г. в селе Шептуховка Кореневского района Курской области. Окончил 9 классов школы. Работал электриком на Краснодарском заводе электроизмерительных приборов.
В апреле 1943 г. Кагановичским райвоенкоматом Краснодарского края был призван в ряды Красной Армии, с июня 1944 г. на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал на 1-м Белорусском фронте. Отличился в боях за город Любомль Волынской области (Украина), где в составе батареи подавил две батареи противника. Приказом по 125-му пушечному артиллерийскому полку от 24 июля 1944 г. был награждён медалью «За отвагу». Командир орудия сержант Фёдоров 15 августа 1944 г. во время боя за расширение плацдарма на западном берегу реки Вислы в районе населённых пунктов Облясы и Войшин (в 9 км к юго-западу от Пулавы, Польша) выдвинул 122-мм гаубицу на гребень господствующей высоты 194,4 и, несмотря на пулеметный и минометный обстрел противника, подавил две пулеметные точки, прямым попаданием вывел из строя противотанковое орудие и уничтожил до 15 солдат и офицеров противника. Своими действиями помог пехоте захватить высоту 155,5. Приказом по войскам 12-й артиллерийской дивизии прорыва от 27 августа 1944 г. был награждён орденом Славы 3-й степени. В боях при ликвидации окружённой группировки противника в городе и крепости Познань в период с 1 по 19 февраля 1945 г. командир орудия старший сержант Фёдоров постоянно действовал на прямой наводке в боевых порядках пехоты, поддерживая действия пехотных подразделений. 7 февраля 1945 г. в районе Ратай под сильным пулемётным и минометным огнем противника поддерживал своим огнём действия 1079-го стрелкового полка. Выкатив орудие на прямую наводку, расстрелял сильно защищённый опорный пункт противника. За три дня боёв уничтожил 16 пулемётных точек, размещённых в каменных домах, разрушил 7 каменных зданий и уничтожил до роты солдат и офицеров противника. В период с 13 по 19 февраля, поддерживая наступление 1-го батальона 1083-го стрелкового полка в районе Мальта, под ружейно-пулемётным и миномётным огнём выкатил орудие на дистанцию до 150 метров от линии обороны противника. Метким и точным огнём уничтожил 12 огневых точек и подавил 8, уничтожил до 40 солдат и офицеров противника. Приказом по войскам 1-го Белорусского фронта от 25 марта 1945 г. был награждён орденом Славы 2-й степени.
Командир орудия старший сержант Н.Р. Фёдоров 9 апреля 1945 г. в бою юго-восточнее Берлина прямой наводкой расстрелял и рассеял группу солдат противника, пытавшихся захватить артиллерийскую батарею. В схватке с врагом сжег танк, подавил 3 пулеметные точки, уничтожил более 15 солдат противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 г. Н.Р. Фёдоров награждён орденом Славы 1-й степени. В 1947 году был демобилизован, жил в Краснодаре. 23 мая 1948 г. умер от ранений. Похоронен на Всесвятском кладбище в г. Краснодаре. Награды: ордена Славы 3-й степени, 2-й степени, 1-й степени, медали «За отвагу», «За взятие Берлина». В Краснодаре увековечен на мемориальной доске с именами полных кавалеров ордена Славы. Увековечен на стеле «Героям-курянам» в Курске, на Аллее Героев в Коренево.