Родился 15 мая 1919 г. в селе Старосельцево Золотухинского района Курской области. Окончив среднюю школу, работал в типографии им. К. Маркса в Курске, на заводе. Призван в Красную Армию в июне 1940 г. Окончил курсы младших лейтенантов Закавказского военного округа в 1941 г.
В действующей армии с июня 1942 г. Сражался на Закавказском, Северо-Кавказском фронтах, в Отдельной Приморской армии, на 1-м и 3-м Белорусских, 1-м Украинском фронтах.
Четырежды ранен.
Особо отличился при штурме Берлина. Командир батальона 166-го гвардейского стрелкового полка (55-я гвардейская стрелковая дивизия, 28-я армия, 1-й Украинский фронт) гвардии капитан Ф.М. Иванов умело руководил действиями батальона. 2 мая
1945 г. его батальон первым соединился с подразделениями 1-го Белорусского фронта. За время боев в Берлине с 29 апреля по 3 мая 1945 г. батальон очистил от войск противника 53 квартала, уничтожил более 250 и взял в плен 835 солдат и офицеров. Захватил трофеи – 4 склада с военным имуществом, 29 орудий, 35 пулеметов, более 1000 автоматов и винтовок, 9 танков и самоходных орудий, более 400 автомашин, 7 паровозов и 700 вагонов. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 г. гвардии майору Иванову Фёдору Михайловичу было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны продолжал службу в Вооруженных Силах. В 1946 г. окончил Высшие стрелково-тактические курсы усовершенствования командного состава пехоты «Выстрел», в 1958 г. – Военную академию имени М.В. Фрунзе. Работал старшим преподавателем военной кафедры Кубанского сельскохозяйственного института (ныне Кубанский государственный аграрный университет). С 1970 г. полковник Ф.М. Иванов в запасе. Умер 28 сентября 1995 г. Похоронен на Аллее Героев Славянского кладбища Краснодара.
Награды: ордена Ленина, Красного Знамени (два), Кутузова 3-й степени, Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени (два), Красной Звезды (два), медали.
В Кубанском государственном аграрном университете ему установлен памятник. Увековечен на стеле «Героям-курянам» в Курске.
