Родился 17 марта 1906 г. в деревне Ивановке Советского района Курской области. Образование начальное. После окончания Гражданской войны переехал на жительство в Донбасс, работал бригадиром грузчиков на предприятии «Холодильник» в Юзовке (ныне город Донецк, Украина). Служил в органах НКВД СССР в посёлке Смолянка Одесской области (1930-е гг.). 28 августа 1941 г. Куйбышевским районным военкоматом города Сталино (Украина) призван в Красную Армию. Воевал на Северо-Западном, Волховском, Калининском, 2-м Прибалтийском, 3-м Прибалтийском, 1-м Белорусском фронтах. Участник боевых действий на Ленинградском, Новоржевском и Старорусском направлениях, Псковско-Островской (июль 1944), Тартуской (август – сентябрь 1944), Рижской (сентябрь – октябрь 1944), Восточно-Померанской (февраль – март 1945) и Берлинской (апрель – май 1945) наступательных операций, а также боёв по блокаде Курляндской группировки противника в октябре – ноябре 1944 г. Стрелок 82-го стрелкового полка 33-й стрелковой Холмской Краснознаменной дивизии 118-го стрелкового корпуса 1-й ударной армии, красноармеец А.Г. Кочетов отличился в бою 17 июля 1944 г. при прорыве долговременной немецкой обороны на подступах к городу Остров (Псковская область). В ходе Тартуской операции в бою 16 сентября 1944 г. за деревню Лосу (14 км севернее города Валга, Эстония), когда атакующая пехота залегла под перекрестным огнём немецких пулемётов, ползком пробрался вплотную к немецким позициям и гранатами уничтожил 2 станковых пулемёта с их расчётами. Поднявшиеся в атаку пехотинцы стремительно ворвались в деревню и выбили из неё противника. Приказом по 33-й стрелковой дивизии от 6 декабря 1944 г. красноармеец А.Г. Кочетов награждён орденом Славы 3-й степени.
В ходе Восточно-Померанской операции в бою 16 февраля 1945 г. в районе населенного пункта Плитнитц в 16 км севернее города Шнайдемюль (ныне г. Пила, Польша) автоматчик А.Г. Кочетов добровольно вызвался уничтожить немецкий дзот. Он остановил пулемётным огнём продвижение стрелковых частей. Пробравшись к дзоту, уничтожил его расчёт бросками гранат в амбразуру. Затем вместе с поднявшейся в атаку ротой ворвался в Плитнитц и при преследовании противника лично уничтожил до 10 немецких солдат. Приказом по войскам 3-й ударной армии от 12 марта 1945 г. красноармеец А.Г. Кочетов был награждён орденом Славы 2-й степени.
В ходе Берлинской наступательной операции 17 апреля 1945 г. при прорыве немецкой обороны у населенного пункта Кинитц (земля Бранденбург, Германия) командир отделения старшина А.Г. Кочетов первым во главе отделения ворвался в расположение врага и в ходе боя последовательно овладел тремя траншеями противника. Он спас жизнь тяжелораненому командиру батальона, вынеся его из-под огня и оказав первую помощь. После передачи его санитарам вернулся в бой. Сам был контужен, но остался в бою до полного выполнения боевой задачи.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 г. старшина А.Г. Кочетов был награждён орденом Славы 1-й степени. После войны продолжал службу в составе Группы советских войск в Германии. В 1946 году был демобилизован. С 1946 г. служил в органах внутренних дел, сначала в лагере немецких военнопленных в Смолянке Одесской области, а с 1950 г. – в строительных лагерях управления «Куйбышевгидрострой». С 1955 г. – начальник подсобного хозяйства исправительно-трудовой колонии. С 1959 г. – на пенсии. Умер 20 сентября 1988 г. Похоронен в Донецке Донецкой области (Украина).
Награды: ордена Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-й степени, 2-й степени, 1-й степени, медали «За боевые заслуги», «За взятие Берлина» и др. Увековечен на стеле «Героям-курянам» в Курске.
