Родился 19 января 1906 г. в деревне Конопляновке Щигровского района Курской области. Окончил 4 класса. Работал в колхозе. В 1928–1930 гг. проходил срочную службу в Красной Армии.
В июне 1941 г. был вновь призван в строй. В действующей армии с июля 1941 г. К весне 1944 г. младший сержант Степанов командовал отделением 116-го отдельного саперного батальона 41-й стрелковой дивизии. В составе этого подразделения прошел до конца войны. С 12 июля 1943 г. 41-й стрелковая дивизия в битве на Курской дуге участвовала в наступательной операции «Кутузов», освобождая деревни юго-восточнее Орла и сам город
Орёл 5 августа 1943 г. После этого войска 69-й армии, в которую входила дивизия, продолжали преследовать врага в Брянском направлении. В этих боях младший сержант Степанов заслужил первую боевую награду. Во время наступательных действий лично сделал два прохода в проволочных заграждениях, обезвредил 257 мин противника, бойцы его отделения сняли 797 мин. Был награжден орденом Красной Звезды. В дальнейшем участвовал в Брянской, Гомельско-Речицкой наступательных операциях. С 6 по 25 мая 1944 г. в районе села Туричаны Турийского района Волынской области (Украина) сержант Степанов с бойцами отделения, действуя под огнем противника, установил 1800 мин, поставил до 1400 м проволочных заграждений. В ночь на 30 мая в этом же районе, обеспечивая действия разведчиков, проделал проход во вражеском минном поле, обезвредив более 20 мин. Приказом по частям 41-й стрелковой дивизии от 5 июня 1944 г. сержант Григорий Александрович Степанов (в приказе ошибочно – Алексеевич) был награжден орденом Славы 3-й степени. В дальнейшем в составе дивизии сапер Степанов участвовал в Люблин-Брестской, Варшавско-Познанской операциях. Освобождал Белоруссию и Польшу. 3–5 августа 1944 г. при форсировании реки Вислы со своим отделением на пароме из лодок «А‑3» под постоянным огнем противника переправил на западный берег стрелковый батальон с вооружением, двадцать четыре 76-мм пушки и 76 повозок с боеприпасами и снаряжением. Был награжден орденом Отечественной войны 1-й степени. В ночь на 2 декабря 1944 г. у населенного пункта Лавицко-Старе (восточнее города Зволень, Польша) старший сержант Г.А. Степанов с бойцами отделения под ружейно-пулеметным огнем врага проделал проходы в минно-взрывном и проволочном заграждениях неприятеля шириной до 12 м, лично снял более 20 мин.
Приказом по войскам 69-й армии от 4 февраля 1945 г. ст. сержант Григорий Александрович Степанов был награжден орденом Славы 2-й степени.
На завершающем этапе войны отличился в ходе Берлинской наступательной операции. В ночь на 16 апреля 1945 г. при прорыве обороны противника в районе города Лебус на плацдарме на реке Одер (Германия) Г.А. Степанов во главе отделения под огнем проделал проходы в минных полях и проволочных заграждениях. Саперы обезвредили 60 противопехотных и 220 противотанковых мин. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 г. ст. сержант Григорий Александрович Степанов был награжден орденом Славы 1-й степени.
В октябре 1945 г. был демобилизован. Вернулся в родную деревню. Избирался председателем колхоза. Умер 14 ноября 1977 г. Похоронен на кладбище в селе Большой Змеинец Щигровского района. Награды: ордена Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, 2-й степени, 1-й степени, медаль «За взятие Берлина» и др. Увековечен на стеле «Героям-курянам» в Курске, на Аллее Героев в Щиграх.
