Родился 2 августа 1925 г. в Курске. Окончил 9 классов средней школы в 1941 г. В феврале 1943 г., после освобождения города был призван в армию, проходил воинское обучение в 37-й учебной стрелковой бригаде.
Боевое крещение принял в августе 1943 г. в составе миномётного расчёта 287-го стрелкового полка 151-й стрелковой дивизии. В ноябре этого же года в бою под городом Невель Псковской области И. Н. Зикеев получил ранение, за отличие в этом бою был награждён медалью «За отвагу».
После излечения в госпитале в январе 1944 г. рядовой И.Н. Зикеев был направлен в 1232-й стрелковый полк и остальной боевой путь прошёл в составе 370-й Бранденбургской Краснознаменной ордена Кутузова 2-й степени стрелковой дивизии 69-й армии, сначала наводчиком миномёта, а затем командиром расчёта.
В ходе наступления на завершающем этапе стратегической операции «Багратион» 26 августа 1944 г. миномётный расчёт, где наводчиком был И.Н. Зикеев, в боях в районе 4 км западнее города Пулавы (Польша) подавил 2 пулемёта и миномётную батарею противника. При отражении контратаки противника из автомата сразил двух вражеских солдат. Приказом по 370-й стрелковой дивизии от 11 сентября 1944 г. рядовой И.Н. Зикеев был награждён орденом Славы 3-й степени.
В ходе Висло-Одерской операции по освобождению Польши 14 января 1945 г. при прорыве обороны противника под городом Зволень миномётный расчёт под командованием И. Н. Зикеева поддерживал огнём пехоту и уничтожил три пулемёта с расчётами. Сам он был тяжело контужен, но покинуть расположение роты отказался, продолжал командовать расчётом и уничтожил 10 вражеских солдат.
В период с 13 по 15 февраля 1945 г. миномётный расчёт Зикеева в боях по расширению плацдарма на левом берегу реки Одер в 10 км севернее Франкфурта-на-Одере (Германия) истребил до десяти вражеских солдат.
Приказом по войскам 69-й армии от 27 марта 1945 г. мл. сержант И. Н. Зикеев был награждён орденом Славы 2-й степени.
В ходе Берлинской операции 16 апреля 1945 г. в боях за населённый пункт Кунерсдорф (6 км севернее города Франкфурт-на-Одере, Германия) миномётный расчёт И.Н. Зикеева поразил две огневые точки и несколько вражеских солдат. 26 апреля метким огнём минометчики подавили 2 пулемёта, уничтожили расчёт зенитной пушки и множество солдат противника. 28 апреля в бою за населённый пункт Шверин (7 км юго-западнее города Шторков, Германия) подавили противотанковое орудие и пулемёт, уничтожили 8 солдат противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 сержант И.Н. Зикеев был награждён орденом Славы 1-й степени. Этот орден был вручен ему в 1950 году.
После демобилизации в феврале 1947 г. старший сержант И.Н. Зикеев работал на строительстве атомного центра «Маяк» в Челябинской области. В 1953 году вернулся в родной Курск и 38 лет проработал старшим инженером, начальником железнодорожного участка подъездных путей завода РТИ (ныне объединение «Курскрезинотехника»). Умер 15 мая 2017 г. Похоронен на Мемориале «Памяти павших в годы Великой Отечественной войны 1941–1945 гг.» в г. Курске. Награды: ордена Октябрьской Революции, Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-й степени, 2-й степени, 1-й степени, медали «За отвагу», «За взятие Берлина» и др. Участник Парадов на Красной площади в Москве 9 мая 1985 г. и 9 мая 1995 г. в ознаменование 40-летия и 50-летия Победы в Великой Отечественной войне. Увековечен на стеле «Героям-курянам» в Курске. Имя полного кавалера ордена Славы И. Н. Зикеева носит средняя школа № 29 в г. Курске, в школе установлен его бюст.
